Dimensi Metrik Lokal pada Amalgamasi Graf Lengkap dengan Graf Roda dan Graf Kincir

Seagel Levin (Departemen Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya)
Darmaji Darmaji (Departemen Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya)

Jurnal Sains dan Seni ITS
Vol 9, No 1 (2020)

Diberikan graf terhubung G dengan himpunan simpul V(G), dan simpul u,v∈V(G). Jarak antara u dan v, dinotasikan d(u,v), didefinisikan sebagai panjang lintasan terpendek dari u ke v pada G. Jika W={w_1,w_2,w_3,…,w_k} himpunan terurut dari simpul-simpul dalam graf terhubung G dan v∈V(G), maka representasi dari v terhadap W adalah r(v│W)=(d(v,w_1 ),d(v,w_2 ),…,d(v,w_k )). Jika r(v│W) untuk setiap v∈V(G) berbeda, maka W dikatakan sebagai himpunan pembeda dari G. Himpunan pembeda dengan banyak anggota minimum disebut dimensi metrik dan dinotasikan dim⁡(G). Apabila representasi untuk setiap dua simpul yang bertetangga di V(G) berbeda terhadap W, maka W dikatakan sebagai himpunan pembeda lokal dari G. Himpunan pembeda lokal dari G dengan banyak anggota minimum disebut dimensi metrik lokal dari G yang dinotasikan dengan 〖dim〗_l (G). Pada penelitian ini diperoleh dimensi metrik lokal dari graf hasil operasi amalgamasi pada graf lengkap dengan graf roda dan graf kincir.