<![CDATA[Suatu matriks ???? dikatakan akar kuadrat dari matriks ????, dinotasikan sebagai √????, jika ???? memenuhi (????^2)= ????. Akar kuadrat suatu matriks tidak dapat ditentukan secara langsung dengan mengakarkan entri-entrinya, oleh karena itu diperlukan suatu metode khusus untuk mencarinya. Salah satu metode yang digunakan adalah metode Cayley-Hamilton, tetapi metode ini hanya dapat diterapkan pada matriks definit positif, yaitu matriks yang semua nilai eigennya bernilai positif. Sedangkan untuk matriks definit negatif dan indefinit, metode Cayley-Hamilton ini tidak dapat digunakan. Untuk itu, pada artikel ini dibahas mengenai metode lain yang merupakan generalisasi dari metode Cayley-Hamilton, yaitu metode generalisasi untuk mencari akar kuadrat dari sebarang matriks persegi berordo 2*2. Berdasarkan Teorema Cayley-Hamilton persamaan karakteristik dari matriks ???? adalah (λ^2)- (tr(A))λ+det(A)=0. Dimisalkan matriks ???? memenuhi ????=????^2 maka berlaku det(????)=±√(det(????)) dan tr(????)=±√(tr (????)±(2√(det(????))). Jika tr(A)≠0 maka matriks ???? ditentukan melalui persamaan ???? =1/(tr(A))*(???? +det(????)I). Jika tr(A)=0, maka (????^2)∊I dengan I={αI⃒α∊ℂ}, sehingga matriks ???? ditentukan melalui persamaan ????=√α√I, dengan √I adalah akar kuadrat dari matriks identitas I.Kata Kunci: determinan matriks, Metode Cayley-Hamilton, trace matriks.]]>
Copyrights © 2022
