PEMETAAN DALAM RUANG METRIK-G

Anton Wahono (Universitas Muhammadiyah Ponorogo)
Arta Ekayanti (Universitas Muhammadiyah Ponorogo)

Euclid
Vol 6, No 1 (2019): Edisi Januari

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) Mengetahui hubungan pemetaan kontinu-G, pemetaan kontinu Cauchy-G, dan pemetaan kontinu seragam-G dalam ruang metrik-G. (2) Mengetahui hubungan himpunam diskrit-G, himpunan diskrit Cauchy-G, dan himpunan diskrit seragam-G pada ruang metrik-G. (3) Mengetahui hubungan antara pemetaan kontinu Cauchy-G dan himpunan diskrit Cauchy-G pada ruang metrik-G. Penelitian ini merupakan penelitian kajian pustaka. Metode yang digunakan dalam  penelitian ini adalah mengkaji berbagai literatur ilmiah seperti buku, artikel dan jurnal terkait pemetaan dalam ruang metrik-G. Referensi utama dalam penelitian ini adalah artikel berjudul “Uniform Kontinuity and Cauchy Continuity in G-Metric Spaces”. Hasil penelitian ini adalah: (1) Pemetaan yang kontinu seragam-G merupakan pemetaan kontinu Cauchy-G dan pemetaan yang kontinu Cauchy-G merupakan pemetaan kontinu-G. (2) Setiap himpunan diskrit seragam-G merupakan diskrit Cauchy-G dan setiap himpunan diskrit Cauchy-G merupakan diskrit-G (3) Hubungan pemetaan kontinu Cauchy-G dan himpunan diskrit-G pada ruang metrik-G dapat dilihat dari ekuivalensi berikut: Ruang metrik-G(X,G) merupakan ruang metrik lengkap-G ekuivalen dengan pernyataan jika  dan  merupakan himpunan bagian saling asing dari X maka terdapat pemetaan kontinu Cauchy-G bernilai Real pada X sehingga f(x)=0 dan f(y)=1 untuk setiap x anggota A  dan y anggota B  dan ekuivalen dengan pernyataan jika D adalah himpunan bagian tertutup diskrit-G dari X maka D  Diskrit Cauchy-G.