TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH

Yunus, Nur Aeni ( Jurusan Matematika FST - UIN Alauddin)

Jurnal Matematika dan Statistika serta Aplikasinya (Jurnal MSA)
Vol 2, No 1 (2014)

Suatu fungsi dari suatu ruang vektor ke dalam ruang vektor lain disebut trasnsformasi. Jadi transformasi linier merupakan fungsi linier antar ruang vektor. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji transformasi linier pada Ruang Banach. Berdasarkan tujuan penelitian maka diperoleh Suatu transformasi T : V → W dari suatu ruang Banach (V, ‖. ‖𝑣 ) ke ruang Banach (W, ‖. ‖𝑤) dikatakan kontinu di x0, jika untuk setiap 𝜀 > 0 terdapat 𝛿 > 0 sehingga setiap x 𝜖 𝑉 dengan ‖𝑥 − 𝑥0‖𝑣 < 𝛿 berlaku ‖𝑇(𝑥)− 𝑇(𝑥0)‖𝑤 < 𝜀. Transformasi T dikatakan kontinu di setiap titik pada V. Misalkan X dan Y dua ruang banach dan T : X → Y suatu transformasi linier. Jika T kontinu di suatu titik pada X maka T kontinu pada X. Jika T : X → X, T kontinu di y 𝜖 X, jika dan hanya jika setiap (xn) konvergen ke y berakibat barisan (Txn) konvergen ke Ty. Jika V dan W ruang Banach dan T : V → W transformasi linier kontinu, norma dari T dinotasikan dengan ‖𝑇‖ didefinisikan sebagai ‖𝑇‖ = sup{‖𝑇𝑥‖𝑤 ∶ ‖𝑥‖𝑣 ≤ 1} dan Misalkan X dan Y dua ruang linier bernorma dan pemetaan T : X → Y adalah kontinu pada X jika dan hanya jika T terbatas.