Derajat Laplacian dari Graf Lengkap, Graf Bipartisi Komplit, Graf Matahari dan Graf yang memiliki n-1 Derajat berbeda

Yohanes Imanuel Runtunuwu (Sam Ratulangi University)
Mans L. Mananohas (Universitas Sam Ratulangi)
Chriestie E.J.C. Montolalu (Universitas Sam Ratulangi)

d'Cartesian: Jurnal Matematika dan Aplikasi
Vol. 10 No. 1 (2021): Maret 2021

Graf didefinisikan sebagai pasangan himpunan , yang dalam hal ini  adalah himpunan simpul-simpul (vertices) dan  adalah himpunan sisi (edges). Perkembangan dari Teori Graf dapat dihubungkan dengan cabang ilmu Matematika yang lain seperti Aljabar yang menarik untuk dibahas. Sebuah graf dapat direpresentasikan ke dalam Matriks Laplacian (pengurangan matriks derajat dan matriks ketetanggaan) yang dapat dihitung nilai eigennya. Tujuan penelitian ini adalah untuk membuktikan pada graf terhubung (connected graph) pertidaksamaan , bilangan  adalah derajat Laplacian terbesar ke- pada matriks Laplacian,  merupakan nilai Eigen terbesar ke-  pada matriks Laplacian dan  merupakan derajat terbesar ke-  dari graf terhubung  sehingga berlaku untuk . Penelitian ini dilakukan menggunakan studi pustaka. Hasil penelitian diketahui bahwa  berlaku untuk  pada batasan graf terhubung.