Indeks Zagreb Pertama dan Kedua pada Graf Nilpoten Gelanggang Bilangan Bulat Modulo n

Kevin Elshadai Saragih (Universitas Pendidikan Ganesha)
Putu Kartika Dewi (Universitas Pendidikan Ganesha)
I Gusti Putu Suharta (Universitas Pendidikan Ganesha)

Wahana Matematika dan Sains
Vol. 19 No. 3 (2025): Desember 2025

Teori graf merupakan cabang matematika yang mempelajari struktur graf serta hubungan antar titik dan sisi. Salah satu kajian dalam teori graf adalah indeks topologi, yaitu nilai numerik yang digunakan untuk merepresentasikan karakteristik suatu graf. Indeks Zagreb pertama dan kedua merupakan indeks topologi berbasis derajat yang banyak digunakan dalam analisis struktur graf. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus umum indeks Zagreb pertama dan indeks Zagreb kedua pada graf nilpoten dari gelanggang bilangan bulat modulo . Metode yang digunakan adalah metode deduktif aksiomatif dengan memanfaatkan konsep unsur nilpoten pada serta sifat-sifat graf. Graf nilpoten dibangun berdasarkan hubungan antar unsur nilpoten, kemudian ditentukan derajat setiap titik sebagai dasar perhitungan indeks Zagreb. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rumus indeks Zagreb pertama dan kedua pada graf nilpoten gelanggang bilangan bulat modulo  bergantung pada bentuk , yaitu bilangan prima, bilangan prima berpangkat, hasil kali dua bilangan prima, dan hasil kali dua bilangan prima berpangkat. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam pengembangan kajian indeks topologi serta memperkuat keterkaitan antara struktur aljabar dan teori graf.