Pelabelan Harmonis Ganjil pada Beberapa Kelas Graf

Jelang Ramadhan (Universitas Negeri Surabaya)
I Ketut Budayasa

MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika
Vol. 14 No. 02 (2026)

Misalkan graf dengan himpunan titik dan himpunan sisi dengan dan . Pelabelan harmonis ganjil pada adalah fungsi injektif sedemikian hingga fungsi terinduksi dengan adalah bijektif. Selanjutnya, graf yang memiliki pelabelan seperti itu, disebut graf harmonis ganjil. Jika , maka pelabelan tersebut dinamakan pelabelan harmonis ganjil kuat. Selanjutnya, graf memiliki yang pelabelan seperti itu, disebut graf harmonis ganjil kuat. Misalkan sikel dengan titik dan sikel dengan titik. Maka, graf yang dibentuk dari dan dengan menggabungkan sebuah titik dan sebuah titik dilambangkan . Graf yang dibentuk dari dan dengan menggabungkan sebuah sisi dan sebuah sisi dilambangkan . Pada skripsi ini akan dibuktikan bahwa jika graf harmonis ganjil, maka adalah graf bipartit. Graf merupakan graf harmonis ganjil jika dan hanya jika atau .Ditunjukkan graf merupakan graf harmonis ganjil, jika dan bilangan bulat genap. Selanjutnya, jika graf adalah graf harmonis ganjil kuat dan graf adalah sebarang graf harmonis ganjil, maka graf yang diperoleh dengan menghimpitkan sisi dan adalah graf harmonis ganjil.