Claim Missing Document
Check
Articles

Found 2 Documents
Search

Analisis Kinerja Implementasi Algoritma Broyden pada Skema Implisit Persamaan Diferensial Biasa Sistem Stiff Hery Andi Sitompul; Asmina Herawaty Sinaga; Dewi Sholeha; Alimin Purba
Impression : Jurnal Teknologi dan Informasi Vol. 5 No. 2 (2026): Juli 2026
Publisher : Lembaga Riset Ilmiah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.59086/jti.v5i2.2034

Abstract

Penyelesaian sistem persamaan diferensial biasa (ODE) yang kaku umumnya dilakukan secara numerik menggunakan skema implisit. Namun, pendekatan ini membutuhkan komputasi yang kompleks dan memakan waktu karena perlunya penyelesaian sistem persamaan non-linear pada setiap diskretisasi domain solusi. Metode Newton-Raphson adalah pilihan yang paling populer karena konvergensi dan stabilitasnya; meskipun demikian, metode ini membutuhkan komputasi matriks Jacobian dan inversnya pada setiap langkah waktu, yang menimbulkan hambatan signifikan terhadap efisiensi waktu. Studi ini bertujuan untuk menganalisis kinerja implementasi algoritma Broyden, yang secara efisien memperbarui matriks Jacobian dalam skema implisit untuk sistem ODE yang kaku. Kinerja algoritma dievaluasi berdasarkan tiga indikator utama: akurasi konvergensi, kecepatan komputasi (waktu CPU), dan jumlah iterasi. Pengujian dilakukan menggunakan beberapa kasus uji sistem kaku standar dengan variasi ukuran langkah (h) dan rasio kekakuan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa algoritma Broyden berhasil meningkatkan kinerja skema implisit dengan stabilitas dan akurasi yang sangat baik. Oleh karena itu, implementasi algoritma Broyden dalam skema implisit terbukti menjadi alternatif yang efektif dan efisien untuk menyelesaikan sistem ODE kaku berskala besar. Solving stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) is generally performed numerically using implicit schemes. However, this approach requires complex and time-consuming computation due to the necessity of solving a system of non-linear equations at each discretization of the solution domain. The Newton-Raphson method is the most popular choice owing to its convergence and stability; nonetheless, it requires computing the Jacobian matrix and its inverse at every time step, which poses a significant bottleneck to time efficiency. This study aims to analyze the performance of the Broyden algorithm implementation, which efficiently updates the Jacobian matrix within the implicit scheme for stiff ODE systems. The algorithm's performance was evaluated based on three key indicators: convergence accuracy, computational speed (CPU time), and the number of iterations. Testing was conducted using several standard stiff system test cases with variations in step size () and stiffness ratios. The simulation results demonstrate that the Broyden algorithm successfully enhances the performance of the implicit scheme with excellent stability and accuracy. Consequently, the implementation of the Broyden algorithm in implicit schemes proves to be an effective and efficient alternative for solving large-scale stiff ODE systems.
Optimasi Parameter Otomatis Berbasis Neuro-Fuzzy Hibrida pada Pemodelan Adveksi–Difusi Sistem Reverse Osmosis Muchsin Harahap; Dewi Sholeha; Jumari; Hery Andi Sitompul
Impression : Jurnal Teknologi dan Informasi Vol. 5 No. 1 (2026): Maret 2026
Publisher : Lembaga Riset Ilmiah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.59086/jti.v5i1.1357

Abstract

Pemodelan numerik berbasis persamaan diferensial parsial banyak digunakan pada sistem reverse osmosis (RO) untuk merepresentasikan fenomena transportasi massa di dalam membran. Persamaan adveksi–difusi umum digunakan, namun akurasi solusi numeriknya sangat bergantung pada pemilihan parameter fisik dan numerik yang umumnya ditentukan secara statis, sehingga kurang adaptif terhadap perubahan kondisi operasi. Penelitian ini mengusulkan kerangka kerja optimasi parameter otomatis berbasis Hybrid Neuro-Fuzzy untuk pemodelan adveksi–difusi pada sistem reverse osmosis. Sistem RO diperlakukan sebagai sistem dinamis, di mana parameter kecepatan aliran, koefisien difusi, dan batas integrasi berperan sebagai variabel yang sensitif terhadap pengendalian. Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) diterapkan sebagai pengendali adaptif dalam mekanisme loop tertutup, dengan galat solusi numerik digunakan sebagai sinyal umpan balik untuk memperbarui parameter secara dinamis. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pendekatan yang diusulkan mampu menurunkan galat numerik, mempercepat konvergensi, dan meningkatkan kestabilan sistem dibandingkan metode statis. Pendekatan ini berkontribusi pada pengembangan kontrol adaptif dan rekayasa komputasi untuk sistem reverse osmosis yang cerdas dan otomatis.   Numerical modeling based on partial differential equations is widely used in reverse osmosis (RO) systems to represent the mass transport phenomenon in the membrane. The advection–diffusion equation is commonly used, but the accuracy of its numerical solution is highly dependent on the selection of physical and numerical parameters which are generally determined statically, making it less adaptive to changes in operating conditions. This study proposes a Hybrid Neuro-Fuzzy based automatic parameter optimization framework for advection–diffusion modeling in reverse osmosis systems. The RO system is treated as a dynamic system, where the flow rate, diffusion coefficient, and integration limits act as control-sensitive variables. Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) is implemented as an adaptive controller in a closed-loop mechanism, with the error of the numerical solution used as a feedback signal to dynamically update the parameters. Simulation results show that the proposed approach is able to reduce numerical errors, accelerate convergence, and improve system stability compared to static methods. This approach contributes to the development of adaptive control and computational engineering for intelligent and automated reverse osmosis systems.