GENERALISASI ATURAN CRAMER

Ferry Syahriandi (Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat)
Thresye Thresye (Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat)
Akhmad Yusuf (Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat)

Epsilon: Jurnal Matematika Murni dan Terapan
Vol 11, No 2 (2017): JURNAL EPSILON VOLUME 11 NOMOR 2

Sistem persamaan linier ????????=????,????∈????????,????∈???????? dan ????≥???? di mana ????=????????????????????????×???? adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika ????≥????, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan ????+ dan berbentuk ????+????=????????(????????????)−1???? dengan det(????????????)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier ????????=???? di mana ????=????????????????????????×???? dan ????≥????.Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier ????????=????,????∈????????,????∈???????? dan ????≥???? di mana ????=????????????????????????×???? adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika ????≥????, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan ????+ dan berbentuk ????+????=????????(????????????)−1???? dengan det(????????????)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier ????????=???? di mana ????=????????????????????????×???? dan ????≥????.Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier ????????=????,????∈????????,????∈???????? dan ????≥???? di mana ????=????????????????????????×???? adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika ????≥????, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan ????+ dan berbentuk ????+????=????????(????????????)−1???? dengan det(????????????)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier ????????=???? di mana ????=????????????????????????×???? dan ????≥????.Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-PenroseSistem persamaan linier ????????=????,????∈????????,????∈???????? dan ????≥???? di mana ????=????????????????????????×???? adalah matriks riil yang dapat mempunyai solusi tunggal, tak hingga banyaknya solusi, atau tidak mempunyai solusi. Ketika ????≥????, sistem mempunyai solusi tunggal dengan norm minimum yang diberikan oleh invers Moore-Penrose, dinotasikan dengan ????+ dan berbentuk ????+????=????????(????????????)−1???? dengan det(????????????)≠0. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan aturan Cramer yang telah digeneralisasi sehingga dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier yang demikian. Penelitian ini bersifat studi literatur. Hasil penelitian yang diperoleh dengan menggunakan invers Moore-Penrose dan aturan Cramer adalah aturan Cramer yang digeneralisasi. Rumus tersebut dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem persamaan linier ????????=???? di mana ????=????????????????????????×???? dan ????≥????.Kata kunci: Sistem persamaan linier, aturan Cramer, invers Moore-Penrose