KORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI GRUP HINGGA

Restu Cahyaningsih (Universitas Gadjah Mada)
Budi Surodjo (Universitas Gadjah Mada)

Indonesian Journal of Fundamental Sciences
Vol 3, No 1 (2017)

Representasi grup  mendeskripsikan setiap elemen  ke dalam matriks representasi. Pengaitan setiap representasi dengan pemetaan bernilai kompleks yang didefinisikan sebagai trace dari matriks tersebut selanjutnya disebut karakter dari representasi grup . Adanya ketunggalan dekomposisi representasi mengakibatkan karakter dari  dapat disajikan dalam bentuk tabel karakter yang barisnya berkorespondensi dengan karakter iredusibel dan kolomnya dengan kelas konjugasi. Tabel karakter menjelaskan tentang struktur grup  dan bersifat invertible karena adanya orthogonalitas baris dan orthogonalitas kolom. Karakter terrestriksi pada subgrup  adalah restriksi dari karakter representasi grup  pada . Lebih lanjut, karakter terinduksi untuk  adalah jumlahan nilai karakter iredusibel pada kelas konjugasi  yang termuat pada kelas konjugasi  dibagi kardinalitas dari . Korespondensi keduanya mendeskripsikan bahwa kedua karakter tersebut saling adjoin dan representasi yang terkait bersifat iredusibilitas.