<![CDATA[This paper addresses the problem of determining the total vertex irregularity strength of the series-parallel graph family for and. The total vertex irregularity strength of a graph is defined as the smallest integer such that there exists a total k-labelling where the vertex weights are distinct for each vertex. The graph family is generated through repeated series and parallel compositions, with parameters and a fixed structural parameter 3. To solve this problem, we construct an explicit total labelling that ensures distinct vertex weights, providing an upper bound for . Additionally, we perform a structural analysis of the graph, which yields a matching lower bound. The results demonstrate that the total vertex irregularity strength of is given by . This work contributes a new insight into the characterization of the total vertex irregularity strength for this specific class of graphs, providing both upper and lower bounds for . Penelitian ini membahas permasalahan dalam menentukan nilai total ketakteraturan titik pada keluarga graf seri-paralel untuk dan . Nilai total ketakteraturan titik untuk suatu graf didefinisikan sebagai nilai minimum sehingga terdapat pelabelan total dengan bobot titik yang berbeda untuk setiap titik. Keluarga graf dibangun melalui komposisi seri dan paralel secara berulang, dengan parameter dan parameter struktur tetap 3. Untuk menyelesaikan masalah ini, kami mengonstruksi pelabelan total eksplisit yang memastikan bobot titik saling berbeda, sehingga menghasilkan batas atas untuk . Selain itu, kami melakukan analisis struktur graf untuk memperoleh batas bawah yang sesuai. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa total vertex irregularity strength untuk diberikan oleh . Penelitian ini memberikan kontribusi berupa wawasan baru dalam karakterisasi nilai total ketakteraturan titik untuk kelas graf ini, dengan menyediakan batas atas dan batas bawah untuk]]>
Copyrights © 2025
