Karakteristik Matriks sebagai Daerah Asal Suatu Logaritma

Era Dewi Kartika (IKIP Budi Utomo Malang)

MATEMATIKA DAN PEMBELAJARAN
Vol 6, No 1 (2018): MATEMATIKA DAN PEMBELAJARAN

Abstrak Rumus umum fungsi logaritma asli dengan daerah asal suatu matriks adalah ln⁡A=T S_((J_A ) ) {ln⁡〖(λ_1 I^((p_1 ) )+H^((p_1 ) ) ),ln⁡(λ_2 I^((p_2 ) )+H^((p_2 ) ) ),…,ln⁡(λ_u I^((p_u ) )+H^((p_u ) ) ) 〗 } 〖S_((J_A ) )〗^(-1) T^(-1) dengan T adalah matriks non-singular dimana A=TJ_A T^(-1), S_((J_A ) )adalah sebarang matriks yang komutatif dengan J_A, J_A adalah matriks Jordan dari matriks A, λ_i adalah nilai karakteristik dari pembagi elementer A, I adalah matriks identitas dan H^((p)) adalah matriks berukuran p×p yang mempunyai 1 sebagai anggota pada superdiagonal pertama dan 0 untuk lainnya. Karakteristik matriks A sebagai daerah asal suatu fungsi logaritma adalah matriks persegi yang non-singular dengan nilai-nilai karakteristik real positif Kata Kunci: matriks, daerah asal, logaritma asli Abstract The general formula of the natural logarithm function with domain of a matrix is ln⁡A=T S_((J_A ) ) {ln⁡〖(λ_1 I^((p_1 ) )+H^((p_1 ) ) ),ln⁡(λ_2 I^((p_2 ) )+H^((p_2 ) ) ),…,ln⁡(λ_u I^((p_u ) )+H^((p_u ) ) ) 〗 } 〖S_((J_A ) )〗^(-1) T^(-1) with T is the non-singular matrix which A=TJ_A T^(-1), S_((J_A ) ) is any commutative matrix with J_A, J_Ais the Jordan matrix of the matrix A, λ_i is the characteristic value of the elementary divider A, I is the identity matrix and H^((p)) is a square matrix which has 1 as a member of the first superdiagonal and 0 for other. The characteristic of matrix A as domain of a natural logarithm function is a non-singular square matrix with real positive characteristic values Keywords: matrix, domain, natural logarithm