Garuda - Garba Rujukan Digital

KOMBINASI VARIAN METODE NEWTON DAN METODE HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINIER D. A. PRATAMASYARI; B. P. SILALAHI; S. GURITMAN
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 16 No. 2 (2017): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Menemukan akar dari suatu fungsi tak linier sering menjadi masalah dalam berbagai disiplin ilmu. Dalam kenyataannya menemukan akar dari suatu fungsi tak linier tidak mudah ditemukan secara analitik. Menetukan akar dari suatu fungsi tak linier yang lebih sulit dapat dilakukan dengan pendekatan numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode yang baik dalam menentukan nilai akar. Metode Newton tanpa modifikasi menghasilkan lebih banyak iterasi yang dampaknya adalah memperbanyak eksekusi waktu, hal ini menyebabkan metode Newton menjadi tidak efisien. Penelitian ini bertujuan untuk mengombinasikan varian metode Newton dan halley yang diberi nama Newton, midpoint, halley (NMH). Hasil numerik dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode NMH bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time.

PENYUSUNAN ALGORITME OPERASI GRUP YANG DIBANGKITKAN OLEH KURVA HIPERELIPTIK ????????+????????=????????+????????+???? ATAS LAPANGAN ???????????????? S. NURMALASARI; S. GURITMAN; B. P. SILALAHI
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 16 No. 2 (2017): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Kurva hipereliptik adalah kelas spesial dari kurva aljabar dan dapat dipandang sebagai generalisasi kurva eliptik. Pengembangan kurva hipereliptik dapat diterapkan dalam bidang kriptografi kunci publik, seperti dalam pertukaran kunci Diffie-Hellman. Pemilihan kurva hipereliptik genus dua dengan lapangan berkarakteristik dua sangat menarik untuk dikembangkan. Parameter kurva yang tepat akan membuat kriptografi kunci publik memiliki tingkat keamanan yang tinggi dan bertahan dari serangan-serangan kriptografi seperti serangan Frey Ruck. Dalam penelitian ini akan dipilih kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Kemudian diperlukan efisiensi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Penelitian ini mempunyai tiga tujuan utama. Pertama menganalisa tingkat keamanan kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Kedua membentuk formulasi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297yang efisien. Ketiga membentuk algoritme operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297.

METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI; B. P. SILALAHI; S. GURITMAN
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman. Metode ini memiliki kekonvergenan yang lambat dalam menuju ke solusi optimum, hal ini terjadi karena langkahnya yang berbentuk zig-zag. Barzilai dan Borwein berusaha menyempurnakan metode ini dengan memodifikasi algoritme sehingga hasilnya berjalan cukup baik untuk masalah dengan dimensi yang besar. Hasil metode Barzilai dan Borwein ini telah memicu banyak penelitian pada metode steepest descent, diantaranya terdapat metode Alternatif Minimisasi dan metode Yuan. Dalam tulisan ini telah dimodifikasi metode steepest descent dengan ukuran langkah baru. Hasil modifikasi ini kemudian dibandingkan dengan metode Barzilai dan Borwein, Alternatif Minimisasi dan metode Yuan dengan kasus fungsi kuadratik ditinjau dari iterasi dan running time. Rata-rata hasil perbandingan menunjukkan bahwa modifikasi dengan ukuran langkah baru ini memberikan hasil yang baik untuk dimensi yang kecil dan mampu menyaingi hasil metode Barzilai-Borwein dan metode Alternatif Minimisasi untuk dimensi yang besar. Ukuran langkah baru ini memiliki kekonvergenan yang lebih cepat dibandingkan dengan m

KAJIAN TEORITIK KELAS KUNCI LEMAH PADA KRIPTOSISTEM IDEA BERDASARKAN FAKTOR LINEAR DAN KRIPTANALISIS DIFERENSIAL G. TAUFIK; S. GURITMAN; B. P. SILALAHI
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Pada karya ilmiah ini dilakukan kajian teoretik yang berkaitan dengan konstruksi kelas kunci lemah pada kriptosistem IDEA dan melakukan penegasan terhadap penelitian yang terdahulu. Proses konstruksi kelas kunci lemah dilakukan berdasarkan faktor linear dan kriptanalisis diferensial. Konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan faktor linear menghasilkan persamaan linear global yang digunakan untuk menurunkan peluang pemulihan bit-bit yang belum diketahui. Sedangkan konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan kriptanalisis diferensial yang pada putaran ke tujuh tidak disyaratkan menghasilkan kelas kunci lemah sebanyak 266. Penegasan dilakukan dengan cara menurunkan proposisi-proposisi terhadap tabel yang dibuat oleh Daemen dkk.

DEKODING SINDROM KODE GILBERT-VARSHAMOV BINER BERJARAK MINIMUM RENDAH A. SAEPULROHMAN; S. GURITMAN; B. P. SILALAHI
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Dalam sistem komunikasi, kemampuan untuk mengirim dan menerima pesan secara cepat sangat dibutuhkan. Semakin besar sebuah data, semakin lama waktu yang diperlukan untuk pengiriman dan semakin besar pula kemungkinan data hilang dalam proses pengiriman pesan. Oleh karena itu dibutuhkan sebuah cara untuk membuat (kontruksi) sebuah kode yang lebih optimal tanpa merusak informasi yang dikandung oleh data tersebut. Kode Gilbert-Varshamov biner adalah salah satu cara penyandian (encoding) yang menggunakan tiga arameter dengan panjang kode ????, dimensi ???? dan jarak minimum ???? yang dinotasikan sebagai kode-[????,????,????]. Problem utama dalam penelitian ini adalah ngoptimalkan sebuah kode- [????,????,????] berjarak minimum rendah yang dapat meminimalkan kesalahan sehingga pesan yang diterima sesuai dengan yang dikirim. Jika terjadi kesalahan maka dilakukan proses pemulihan (decoding) menjadi pesan asli dengan menggunakan metode dekoding sindrom. Dalam ngimplementasikan proses enkoding dan dekoding dilakukan pengembangan dengan bantuan software matematika

ARITMETIK RING POLINOMIAL UNTUK KONSTRUKSI FUNGSI HASH BERBASIS LATIS IDEAL S. GURITMAN; N. ALIATININGTYAS; T. WULANDARI; M. ILYAS
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 12 No. 1 (2013): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Sebagai hasil awal dari penelitian ”konstruksi fungsi hash berbasis latis ideal”, dalam artikel ini dikaji aspek komputasi ring Zp [x]/hf (x)i . Diawali dari fakta bahwa ring polinomial Zp [x] merupakan daerah Euclides, dapat dikonstruksi algoritme-algoritme keterbagian dalam Zp [x]. Kemudian, dari fakta Zp [x] adalah daerah ideal utama, bisa dikon- struksi algoritme-algoritme operasi jumlah dan kali modulo f (x) dalam ring Zp [x]/hf (x)i. Ketika f (x) berderajat n, bisa ditunjukkan pula bahwa Zp [x]/hf (x)i merupakan ruang vektor atas Zp dalam operasi jumlah modulo f (x) dengan basis baku {1,x,x2,...,xn−1} , dan isomor-ﬁk ke Zn p. Dari fakta yang terakhir ini, semua algoritme yang dikontruksi dapat direpresentasikan dalam data vektor. Terkait dengan kegunaan aritmetik tersebut untuk konstruksi fungsi hash, f (x) dibatasi hanya polinomial yang monik, berderajat n, tak teruraikan atas Z, dan untuk setiap vektor satuan u,v ∈ Zp [x]/hf (x)i, hasil kali ring dari u dan v merupakan vektor pendek, artinya kuvk umumnya terbatas ke √ n.

Nonexistence Proofs for Five Ternary Linear Codes S. GURITMAN
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 1 No. 1 (2002): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

An [n,k, dh-code is a ternary linear code with length n, dimension k and minimum distance d. We prove that codes with parameters [110,6, 72h, [109,6,71h, [237,6,157b, [69,7,43h, and [120,9,75h do not exist.

KONSTRUKSI KODE LINEAR BINER OPTIMAL KUAT BERJARAK MINIMUM RENDAH S. GURITMAN; N. ALIATININGTYAS; T. WULANDARI; M. ILYAS
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 10 No. 1 (2011): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Misalkan menotasikan ruang vektor standar berdimensi n atas field biner F2 ={0,1}. Kode linear biner dengan panjang didefinisikan sebagai subruang C dari . Jika C berdimensi k dengan jarak minimum d, maka C dinyatakan sebagai kode [n,k,d]. Problem utama dalam aljabar teori koding adalah mengoptimalkan salah satu dari parameter n, k, dan d ketika dua nilai yang lain telah diketahui. Di dalam artikel ini dihasilkan suatu teorema sebagai varian dari teorema Gilbert-Varshamov bounds. Kemudian, dari teorema itu didefinisikan kode optimal kuat beserta metode konstruksinya. Ekplorasi komputasi menunjukkan bahwa metode konstruksi tersebut cukup baik diterapken pada kode berjarak minimum rendah . Dalam hal ini, eksplorasi dilakukan untuk nilai d ≤ 15, sedangkan untuk d > 15 bisa dilakukan tetapi terbatas pada sumberdaya komputasi terkait dengan kompleksitas algoritmenya.

SURVEY POLA GRUP KRISTALOGI BIDANG RAGAM BATIK TRADISIONAL A. D. GARNADI; S. GURITMAN; A. KUSNANTO; F. HANUM
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 11 No. 2 (2012): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Batik merupakan salah satu budaya Indonesia. khususnya di Jawa yang perlu dikembangkan dan dilestarikan. Banyak produk yang menggunakan batik sebagai komponen utama, antara lain busana, lukisan, dan perlengkapan rumah tangga. Dalam penelitian tentang grup simetri bidang datar terdapat 17 tipe pola ulangan (kisi satuan) yang dapat membentuk suatu bidang datar Tujuan utama penelitian ini adalah mencari kisi satuan yang membentuk suatu pola batik. Datam penelitian ini telah dikumpulkan sejumlah 262 pola batik yang terdapat dalam batik dengan pola geometris dan nongeometris. Batik dengan pola geometris tersusun dari unsur-unsur seperti lingkaran, segiempat, segitiga dan sebagainya. Kebanyakan dari pola geometris ini dapat ditentukan kisi satuannya. Beberapa pola yang lain belum dapat ditentukan karena kurangnya informasi dari pola batik tersebut. Batik dengan pola nongeometris tidak dapat ditentukan kisi satuannya, karena tidak ada pengulangan pola. Kisi satuan dari pola batik yang dipelajari mengumpul pada beberapa pola tertentu. Hal ini disebabkan karena kemudahan dan kisi satuan tersebut untuk dibuat dan penglihatan kita yang terbiasa dengan simetri dari kisi satuan tersebut.

PENYELARASAN ARAH VEKTOR GRADIEN UNTUK MENENTUKAN STEP SIZE METODE STEEPEST DESCENT PADA FUNGSI NONLINEAR KUADRATIK BANYAK VARIABEL S. IDAMAN; B. P. SILALAHI; S. GURITMAN
MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 17 No. 1 (2018): Journal of Mathematics and Its Applications
Publisher : Dept. of Mathematics, IPB University

Masalah optimisasi banyak variabel dapat diselesaikan dengan berbagai metode untuk mendapatkan solusi yang optimal. Salah satu metode yang paling sederhana yaitu metode steepest descent. Metode steepest descent menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian disetiap iterasi kemudian ditentukan step size sebagai jarak perubahan solusi yang dipengaruhi oleh vektor gradien. Step size ( ) pada metode steepest descent sangat mempengaruhi kecepatan kekonvergenan metode ini. Sehingga diperlukan penentuan step size yang tepat untuk mempercepat kekonvergenan metode steepest descent. Penelitian ini akan memodifikasi step size pada metode steepest descent dengan menentukan step size yang dapat menghasilkan arah (vektor gradien) yang mendekati vektor eigen dari matriks Heisse suatu fungsi kuadratik definit positif banyak variabel. Hasil numerik menunjukkan bahwa step size yang diperoleh pada penelitian ini bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time lebih baik dari pada metode steepest descent biasa terutama untuk kasus ill-conditioned yaitu kasus lamanya metode steepest descent mencapai kekonvergenan yang disebabkan oleh perbandingan (rasio) yang besar antara nilai eigen terbesar dan nilai eigen terkecil dari matriks Heisse.

Title

Found 10 Documents
Search

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Title Search

Found 10 Documents Search

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Title

Found 10 Documents
Search