Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan proses berpikir siswa dalam mengajukan dugaan berdasarkan teori pemrosesan informasi. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII, VIII dan IX SMP Alam Nurul Furqon Rembang sebanyak 69 siswa. Diperoleh 5 siswa yang terbagi dalam tiga proses berpikir terdiri dari kelas VII sebanyak 2 siswa, kelas VIII sebanyak 2 siswa dan kelas IX sebanyak 1 siswa. Metode penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif. Pengumpulan data menggunakan instrument tes dan wawancara. Tes terdiri dari tiga soal mengenai pemecahan masalah akar. Wawancara digunakan untuk mendalami proses berpikir siswa dalam mengajukan dugaan. Analisis data pada penelitian ini meliputi reduksi data yang disajikan dalam bentuk teks dan penarikan kesimpulan/verifikasi. Hasil penelitian ini menemukan tiga tipe proses berpikir siswa dalam mengajukan dugaan, antara lain: proses berpikir dalam mengajukan dugaan tanpa pemahaman konsep (MTPK), proses berpikir dalam mengajukan dugaan dengan pemahaman konsep yang keliru (MPKK), proses berpikir dalam mengajukan dugaan dengan pemahaman konsep utuh (MPKU). MTPK menunjukkan subjek belum mengetahui dan memahami konsep variabel x^2. MPKK menunjukkan bahwa subjek mengetahui konsep x^2 sebagai x×x, tetapi dalam penyelesaiannya diubah menjadi x+x. MPKU menunjukkan subjek mengetahui dan memahami konsep variebel x^2. Kata Kunci: Dugaan Matematika, Pemecahan Masalah, Teori Pemrosesan Informasi, Proses Berpikir