cover
Contact Name
-
Contact Email
ujm@mail.unnes.ac.id
Phone
-
Journal Mail Official
ujm@mail.unnes.ac.id
Editorial Address
Sekaran, Gunungpati, Semarang
Location
Kota semarang,
Jawa tengah
INDONESIA
Unnes Journal of Mathematics
ISSN : 22526943     EISSN : 24605859     DOI : https://doi.org/10.15294/ujm
Core Subject : Education,
Unnes Journal of Mathematics (UJM) publishes research issues on mathematics and its apllication. The UJM processes manuscripts resulted from a research in mathematics and its application scope, which includes. The scopes include research in: 1. Algebra 2. Analysis 3. Discrete Mathematics and Graph Theory 3. Differential Equation 4. Geometry 5. Mathematics Computation, 6. Statistics.
Articles 234 Documents
ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRSSION (SUR) DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE (GLS) Yulianto, Dimas Arif; Sugiman, Sugiman; Agoestanto, Arief
Unnes Journal of Mathematics Vol 7 No 2 (2018)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v7i2.21463

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) memperoleh hasil estimasi parameter pada data yang mengandung pencilan dengan menggunakan estimasi parameter regresi robust metode Least Trimmed Square (LTS); (2) memperoleh sistem persamaan regresi robust pada model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan metode Generalized Least Square (GLS). Pada penelitian ini menggunakan data nilai inflasi umum di Kota Salatiga, Kota Pekalongan, Kabupaten Rembang, dan Kabupaten Demak. Estimasi parameter regresi pada data yang menggandung pencilan lebih baik menggunakan metode regresi robust daripada menggunakan metode OLS karena menghasilkan nilai R-Square yang lebih besar. Estimasi regresi robust padamodel Seemingly Unrelated Regression (SUR) metode Generlaized Least Square (GLS) lebih baik digunakan untuk mengestimasi pada data panel yang semua datanya mengandung pencilan karena menghasilkan nilai residual yang kecil.
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN FLU BURUNG DENGAN TREATMENT PADA MANUSIA DAN DINAMIKA POPULASI RECRUITMENT-DEATH PADA UNGGAS Afifah, Dewi Aulia; Kharis, Muhammad; Noor Asih, Tri Sri
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 2 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i2.22985

Abstract

Avian influenza is ​​a disease caused by H5N1 virus type A. The spreading process of avian influenza caused by wild poultry migration. Avian influenza is transmitted from poultry to poultry and from poultry to humans through saliva, mucus of nose and feces. The disease can cause death for humans with high mortality. Deaths due to infection avian influenza virus can be avoided by giving treatment for humans and burning infected poultry. Therefore, considering how dangerous avian influenza disease for humans, it is very necessary for humans to study this disease, one of them with a mathematical model of avian influenza. We analyzed the existence of the equilibrium point of the model and its stability analysis of the equilibrium point. The simulation gives results to validate the interpretation of analytic and numerical results from the analysis process.
Analysis and Simulation Mathematical Model of Zika Disease with One Serotype Virus Zika Maysaroh, Ais; Waluya, St. Budi; Wuryanto, Wuryanto
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 1 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i1.23297

Abstract

In Indonesia, there are five cases of patients reported Zika disease. This study discusses the mathematical models for the spread of Zika disease with one serotype Zika virus. The mathematical models used in the form SEIR models. The purpose of this study is to develop a mathematical model, analyze the point of stability, and interpret the mathematical model simulation with maple. In the construction of the model is obtained mathematical model with two points of equilibrium that is the point of disease-free equilibrium and endemic equilibrium point. The analysis carried out to produce numbers basic reproduction ratio (R0). After analyzing two equilibrium point it can be concluded that the disease-free equilibrium point will be asymptotically stable if R0<1. While the endemic equilibrium point will be asymptotically stable if R0>1. Furthermore, to illustrate the model of the simulation model using Maple program produces some of the facts, that is the smaller chance of spread Zika virus by mosquitoes to humans in an area then the smaller individual human Zika virus infected and otherwise. Then the greater value of intervention mosquito fumigation are given on the dwindling number of individuals infected human Zika virusZika Virus
PEMODELAN COVARIAN BASED STRUCTURAL EQUATION MODELING (CB-SEM) UNTUK KUALITAS PELAYANAN DI PT TUMBAS SINERGI INDONESIA Hidayati, Nur; Mariani, Scolastika; Hendikawati, Putriaji
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 2 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i2.23651

Abstract

Dewasa ini, perkembangan dunia bisnis semakin berkembang pesat dan ketat, sehingga banyak perusahaan dihadapkan pada tantangan yang cukup berat, yaitu pelanggan menginginkan kualitas pelayanan yang lebih baik. Salah satu perusahaan baru di Indonesia yang dihadapkan pada tantangan tersebut ialah PT Tumbas Sinergi Indonesia. Oleh sebab itu, penelitian ini bertujuan membentuk suatu pemodelan mengenai kualitas pelayanan dari PT Tumbas Sinergi Indonesia, untuk mengetahui besar pengaruh dan signifikansi kualitas pelayanan terhadap kepuasan pelanggan dan loyalitas pelanggan dengan menggunakan analisis Covarian Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan jenis pemodelan non-recursive (timbal balik). Data yang telah diperoleh dianalisis menggunakan program LISREL 8.80. Hasil penelitian menunjukkan bahwa data tidak mengikuti distribusi normal multivariat sehingga berdasarkan asumsi ketidaknormalan data maka model diestimasi menggunakan metode ML dengan mengoreksi standart error dan beberapa goodness of fit indices. Jadi Variabel kualitas pelayanan memiliki nilai koefisien jalur ( ) sebesar 0,90 terhadap kepuasan pelanggan, variabel kepuasan pelanggan memiliki nilai koefisien jalur ( ) sebesar 0,61 terhadap kepuasan pelanggan, dan variabel loyalitas pelanggan (LP) mempunyai nilai koefisien jalur ( ) terhadap kualitas pelayanan (KL) dan koefisien jalur ( ) sebesar 0,20 begitu pula sebaliknya sebab terjadi hubungan timbal balik antar kedua variabel.Dewasa ini, perkembangan dunia bisnis semakin berkembang pesat dan ketat, sehingga banyak perusahaan dihadapkan pada tantangan yang cukup berat, yaitu pelanggan menginginkan kualitas pelayanan yang lebih baik. Salah satu perusahaan baru di Indonesia yang dihadapkan pada tantangan tersebut ialah PT Tumbas Sinergi Indonesia. Oleh sebab itu, penelitian ini bertujuan membentuk suatu pemodelan mengenai kualitas pelayanan dari PT Tumbas Sinergi Indonesia, untuk mengetahui besar pengaruh dan signifikansi kualitas pelayanan terhadap kepuasan pelanggan dan loyalitas pelanggan dengan menggunakan analisis Covarian Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) dan jenis pemodelan non-recursive (timbal balik). Data yang telah diperoleh dianalisis menggunakan program LISREL 8.80. Hasil penelitian menunjukkan bahwa data tidak mengikuti distribusi normal multivariat sehingga berdasarkan asumsi ketidaknormalan data maka model diestimasi menggunakan metode ML dengan mengoreksi standart error dan beberapa goodness of fit indices. Jadi Variabel kualitas pelayanan memiliki nilai koefisien jalur ( ) sebesar 0,90 terhadap kepuasan pelanggan, variabel kepuasan pelanggan memiliki nilai koefisien jalur ( ) sebesar 0,61 terhadap kepuasan pelanggan, dan variabel loyalitas pelanggan (LP) mempunyai nilai koefisien jalur ( ) terhadap kualitas pelayanan (KL) dan koefisien jalur ( ) sebesar 0,20 begitu pula sebaliknya sebab terjadi hubungan timbal balik antar kedua variabel.
PARAMETER ESTIMATION OF SPATIAL REGRESSION MODEL WITH GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION METHOD Fadlilah, Itsnaini Munjiyatul; Sugiman, Sugiman; Sunarmi, Sunarmi
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 2 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i2.23796

Abstract

Poisson Regression is one of the non-linear regression analysis whose Poisson distributed response variable.Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) is one of the statistical methods to analyze spatial data with point approach. The purpose of this research is to form GWPR model with fixed bisquare and adaptive bisquare kernel function, and compare best model of GWPR with kernel fixed bisquare and adaptive bisquare function. The data of this research is the percentage of poor people in Central Java Province. In this study there are seven (7) variables related to the percentage factor of the poverty population. The test obtained 2 significant variables are population life expectancy and income per-capita population has been adjusted .Based on the result of research, it is found that GWPR model is more suitable than Poisson regression. Provided Geographically Weighted Poisson Regression model with fixed bisquare fixed function and adaptive bisquare globally in Province of Central Java . The advantage of the model can be seen from the value of AIC. The AIC value obtained in the fixed bisquare kernel is 178,7446. Whereas, The AIC value obtained in adaptive kernel bisquare is 183.2349. The GWPR model with the fixed Bisquare kernel is better than GWPR adaptive bisquare.
Pemodelan Spasial Menggunakan Geographically Weighted Regression dengan Pembobot Fixed Kernel Gaussian dan Adaptive Kernel Bisquare Pratiwi, Yuninda Diah; Mariani, Scolastika; Hendikawati, Putriaji
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 1 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i1.24017

Abstract

Abstrak Model regresi linier secara umum bersifat global, dimana estimasi parameternya bernilai sama untuk semua lokasi. Pada kenyataannya, antara lokasi satu dengan lainnya memiliki kondisi yang berbeda, sehingga data antar pengamatan sulit dianalisis menggunakan regresi linier. Mengabaikan uji keragaman spasial dalam model regresi akan mengakibatkan hasil yang diperoleh kurang sesuai. GWR merupakan metode statistika yang digunakan dalam menganalisis keragaman spasial. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi AHH dengan membandingkan model terbaik dari regresi linier dengan GWR pada pembobot fixed kernel gaussian dan adaptif kernel bisquare. Data yang digunakan bersumber dari Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2016 dan Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2017. Software yang digunakan adalah R.3.4.3 dan ArcView GIS 3.3. Hasil penelitian menunjukkan model GWR dengan fungsi pembobot fixed kernel gaussian merupakan model terbaik dilihat dari AIC terkecil sebesar dan ( terbesar sebesar . Terbentuk 8 kelompok lokasi yang memiliki peubah penjelas sama yang signifikan terhadap AHH. Abstract Linear regression model is generally global, its parameter estimates the same value for all locations. In fact, the location with others has different conditions, so the data between observations was difficult to be analyzed using linear regression. Ignoring the spatial diversity test in the regression model will give less well-matched results. GWR is one of a statistical method used in analyzing spatial diversity. This study aims to analyze the factors that influence AHH by comparing the best model of linear regression with GWR in fixed kernel gaussian and adaptive kernel bisquare. The data that used cofmes from Health Profile of Central Java Province in 2016 and Central Java Province In 2017. Software that used is R.3.4.3 and ArcView GIS 3.3. The result shows that GWR model with fixed kernel gaussian weighting function is the best model that can be seen from the smallest AIC of and the biggest ( is . There were location groups having the same independent variables that were significant to AHH.
OPTIMIZATION OF SERIES QUEUE SYSTEM AT SAMSAT (ONE ROOF SYSTEM) SERVICE FACILITY BASED ON ASPIRATION LEVEL Astuti, Niken Yulia; Dwidayati, Nur Karomah; Sunarmi, Sunarmi
Unnes Journal of Mathematics Vol 7 No 2 (2018)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v7i2.24402

Abstract

Antrian dapat ditemui pada beberapa fasilitas pelayanan umum misalnya di Kantor Sistem Administrasi Manunggal Satu Atap (SAMSAT). Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui model sistem antrian yang saat ini diterapkan di Kantor SAMSAT Kota Tegal untuk mengetahui ukuran keefektifan proses pelayanan wajib pajak, dan memberikan sistem antrian yang optimal berdasarkan tingkat aspirasi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa pada SAMSAT Kota Tegal mengikuti model sistem antrian Single Channel Multiple Phase (antrian tandem atau seri). Rincian model antrian pada loket pendaftaran, pembayaran, dan penyerahan STNK adalah [G/G/1]:[GD/∞/∞]. Ini berarti sistem antrian mengikuti pola kedatangan yang berdistribusi General sedangkan waktu pelayanan berdistribusi General dengan jumlah pelayan meliputi 1 petugas di tiap loketnya. Hasil efektivitas dari sistem antrian di Loket SAMSAT Kota Tegal adalah hari Senin, 19 Maret 2018 dengan Lq = 5,0993, Ls = 5,7451, Wq = 12,6078, Ws = 14,2045, dan W = 35,42%. %. Pada hari Selasa, 20 Maret 2018 dengan Lq = 4,3054, Ls = 4,8791, Wq = 12,4754, Ws = 14,1375, dan W = 42,64%. Pada hari Rabu, 21 Maret 2018 dengan Lq = 4,1846, Ls = 4,7469, Wq = 12,4156, Ws = 14,0839, dan W = 43,77%. Pada hari Kamis, 22 Maret 2018 dengan Lq = 4,3002, Ls = 4,8947, Wq = 11,6106, Ws = 13,2158, dan W = 40,55%. Waktu menunggu yang diinginkan pengunjung dan pihak SAMSAT tidak lebih dari 20 menit dan waktu menganggur petugas yang diperbolehkan oleh SAMSAT Kota Tegal adalah 20% maka banyaknya petugas ideal pada tiap loketnya yaitu 1 orang petugas. Abstract Queues can be found in some public service facilities such as in SAMSAT Office (One Roof System). The purpose of this research is to know the model of queuing system currently applied in SAMSAT of Tegal City to know the effectiveness of taxpayer service process, and provide an optimal queue system based on the level of aspiration. The result showed that the SAMSAT of Tegal city follow the model of a queuing system Single Channel Multiple Phase (queue tandem or series). The details of the queuing model at registration counters, payments, and checkers of STNK delivery are [G/G/1]:[GD/∞/∞]. This means the queuing system follows the General distributed arrival pattern while the General Distributed service time with the number of waiters includes 1 officer at each counter. The effectiveness of queuing system in SAMSAT of Tegal City is on Sunday, 19 March 2018 with Lq = 5,0993, Ls = 5,7451, Wq = 12,6078, Ws = 14,2045, dan W = 35,42%. On Tuesday, 20 March 2018 with Lq = 4,3054, Ls = 4,8791, Wq = 12,4754, Ws = 14,1375, dan W = 42,64%. On Wednesday, 21 March 2018 with Lq = 4,1846, Ls = 4,7469, Wq = 12,4156, Ws = 14,0839, dan W = 43,77%. And Thursday, 22 March 2018 with Lq = 4,3002, Ls = 4,8947, Wq = 11,6106, Ws = 13,2158, dan W = 40,55% Waiting time desired visitors and parties SAMSAT no more than 20 minutes and idle time officers allowed by SAMSAT of Tegal City is 20% then the number of ideal officers at each counter that is 1 officer.
PEMODELAN REGRESI SPASIAL MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION DENGAN PEMBOBOT FIXED KERNEL GAUSSIAN DAN ADAPTIVE KERNEL BISQUARE Pratiwi, Yuninda Diah; Mariani, Scolastika; Hendikawati, Putriaji
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 2 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i2.24886

Abstract

Model regresi linier secara umum bersifat global, dimana estimasi parameternya bernilai sama untuk semua lokasi. Pada kenyataannya, antara lokasi satu dengan lainnya memiliki kondisi yang berbeda. Hal ini memungkinkan adanya keragaman spasial antar lokasi. GWR merupakan metode statistika yang digunakan dalam menganalisis keragaman spasial. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi AHH dengan membandingkan model terbaik dari regresi linier dengan GWR pada pembobot fixed kernel gaussian dan adaptif kernel bisquare. Data yang digunakan bersumber dari Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2016 dan Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2017. Software yang digunakan adalah R.3.4.3 dan ArcView GIS 3.3. Uji kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan antara model regresi linier dengan GWR. Hasil penelitian menunjukkan model GWR dengan pembobot fixed kernel gaussian merupakan model terbaik dilihat dari AIC terkecil sebesar dan ( terbesar sebesar . Terbentuk 8 kelompok lokasi yang memiliki peubah penjelas sama yang signifikan terhadap AHH.
Optimalisasi Sistem Antrian pada Loket Farmasi dengan Model Tingkat Aspirasi (Study Kasus RSK. Ngesti Waluyo Temanggung) Anggraeni, Anita; Dwidayati, Nur Karomah; Sunarmi, Sunarmi
Unnes Journal of Mathematics Vol 8 No 2 (2019)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v8i2.26726

Abstract

Antrian banyak terjadi karena banyak orang yang membutuhkan pelayanan atau jasa dalam waktu yang bersamaan. Sebagai contoh adalah antrian pada rumah sakit terutama pada fasilitas rawat jalan. Tujuan dari penelitian ini untuk mendiskripsikan model antrian, mendiskripsikan hasil perhitungan ukuran keefektifan dengan dibantu software visual basic 6.0 dan mendiskripsikan model antrian yang optimal dengan model tingkat aspirasi. Metode penelitian yang digunakan studi pustaka,metode pengumpulan data, metode analisis data, dan penarikan simpulan. Pengumpulan data dilakukan dengan metode observasi dan metode wawancara. Dari hasil analisis pada sistem antrian di loket farmasi RSK Ngesti Waluyo Temanggung diperoleh model antrian (M/G/1) : (GD/ ), untuk ukuran keefektifan pada hari Senin, Rabu dan Kamis sistem antrian cukup lenggang dan cukup efektif dilihat dari persentase menganggur dan untuk hari Selasa sistem antrian cukup padat terlihat dari Lq > 5 orang dan Ws > 10 menit, maka perlu adanya optimalisasi dengan peneliti mensimulasikan menambah satu petugas, maka diperoleh Lq < 5 orang dan Ws < 10 menit. Jadi jumlah petugas di loket farmasi untuk hari Senin, Rabu dan Kamis sudah ideal dan untuk hari Selasa disarankan ditambah satu petugas
PERBANDINGAN METODE ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARE (LMS) DAN PENDUGA S UNTUK MENANGANI OUTLIER PADA REGRESI LINIER BERGANDA Febrianto, Laeli Sidik; Hendikawati, Putriaji; Dwidayati, Nur Karomah
Unnes Journal of Mathematics Vol 7 No 1 (2018)
Publisher : Universitas Negeri Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15294/ujm.v7i1.27381

Abstract

Analisis regresi linier berganda digunakan untuk mengukur pengaruh lebih dari satu variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Estimasi parameter analisis regresi umumnya diselesaikan dengan OLS. Pada kenyataannya banyak ditemukan kasus bahwa data mengandung outlier yang menyebabkan estimasi koefisien garis regresi dengan OLS menjadi tidak tepat, sehingga diperlukan metode regresi robust. Beberapa metode regresi robust diantaranya M-Estimation, Least Median of Square (LMS), Least Trimmed Squares (LTS), Penduga S, dan MM-Estimation. Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah menentukan metode terbaik dalam mengatasi permasalahan outlier menggunakan metode regresi robust LMS dan Penduga S. Penelitian ini menggunakan data Anggaran Pendapatan dan Belanja Daerah (APBD) kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010 dengan variabel bebas meliputi Pendapatan Asli Daerah (X1), Dana Bagi Hasil (X2), Dana Alokasi Umum (X3), Luas Wilayah (X4), dan variabel terikat yaitu Belanja Modal (Y). Analisis dimulai dengan uji asumsi normalitas, linieritas, keberartian simultan, keberartian parsial, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. Model regresi yang dapat diterima yaitu regresi data transformasi logaritma natural dari data APBD dengan variabel bebas meliputi Pendapatan Asli Daerah (logX1) dan Dana Bagi Hasil (logX2), serta variabel terikat yaitu Belanja Modal (logY) . Pendeteksian outlier menggunakan metode boxplot dan Cook’s Distance menunjukan bahwa terdapat outlier, sehingga dilakukan pendugaan parameter regresi robust dengan metode LMS dan Penduga S. Metode LMS menghasilkan nilai AIC sebesar 25,54423 dan SIC sebesar 27,76414, sedangkan dengan metode Penduga S menghasilkan nilai AIC sebesar 40,22523 dan SIC sebesar 43,72099. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan disimpulkan bahwa LMS merupakan metode terbaik, karena LMS memiliki nilai AIC dan SIC yang lebih kecil dibandingkan dengan Penduga S. Multiple linear regression analysis was used to measure the effect of more than one independent variable ( X ) on the dependent variable ( Y ). Estimated parameters of the regression analysis are generally with OLS. In fact many cases found that the data contains outliers that causes the coefficient estimate by OLS regression line is not appropriate , so that the necessary robust regression methods. Some of robust regression method is M-Estimation, Least Median of Square ( LMS ), Least Trimmed Estimation (LTS), S Estimation, and MM-Estimation. Issues examined in this study is to determine the best method to solve outlier problems using robust regression method LMS and S Estimation. This study uses data Budget (APBD) districts / cities in Java in 2010 with the independent variables include revenue (X1), DBH (X2), General Allocation Fund (X3), Total Region (X4) and the dependent variable is the Capital Expenditure (Y). The analysis begins with the assumption of normality, linearity, significance simultaneous, partial significance, multicollinearity, heteroscedasticity, and autocorrelation. Regression models were acceptable ie data regression natural logarithm transformation of budget data with independent variables include revenue (logX1) and DBH (logX2), as well as the dependent variable is the Capital Expenditure (logY). The detection of outliers using boxplot and Cook's Distance shows that there are outliers, so that a robust regression parameter estimation with the LMS method and S Estimation. LMS method produces a value of AIC 27.76414 and SIC 25.54423, while the S Estimation method produces a value of AIC 43.72099 and SIC 40.22523. Based on the results and discussion can be concluded that the LMS is the best, since the LMS method has a value of AIC and SIC are smaller than the S Estimation