cover
Article Per Year (5 Year)
All
Home Page
OAI Link
Editorial Team
Contact
Reviewer
Google Scholar
Contact Name
Nur Inayah
Contact Email
inprime.journal@uinjkt.ac.id
Phone
+6285280159917
Journal Mail Official
inprime.journal@uinjkt.ac.id
Editorial Address
Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah Jl. Ir H. Juanda No.95, Cemp. Putih, Kec. Ciputat, Kota Tangerang Selatan, Banten 15412
Location
Kota tangerang selatan,
Banten
INDONESIA
InPrime: Indonesian Journal Of Pure And Applied Mathematics
Published by Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
ISSN : 26865335     EISSN : 27162478     DOI : 10.15408/inprime
Core Subject : Science, Education,
Computer Science & IT Mathematics
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics is a peer-reviewed journal and published on-line two times a year in the areas of mathematics, computer science/informatics, and statistics. The journal stresses mathematics articles devoted to unsolved problems and open questions arising in chemistry, physics, biology, engineering, behavioral science, and all applied sciences. All articles will be reviewed by experts before accepted for publication. Each author is solely responsible for the content of published articles. This scope of the Journal covers, but not limited to the following fields: Applied probability and statistics, Stochastic process, Actuarial, Differential equations with applications, Numerical analysis and computation, Financial mathematics, Mathematical physics, Graph theory, Coding theory, Information theory, Operation research, Machine learning and artificial intelligence.
Arjuna Subject : Matematika - Matematika Terapan
Articles 9 Documents
 1 
Search results for , issue "Vol. 7 No. 2 (2025)" : 9 Documents clear
The First Zagreb Index and the Narumi-Katayama Index of the Non-Commuting Graph on the Group U_{6n} Hisan, Khairatun; Gambo, Ibrahim; Wardhana, I Gede Adhitya Wisnu
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/sxha8875

Abstract

This paper introduces a novel approach to computing the First Zagreb and Narumi–Katayama indices for non-commuting graphs associated with specific algebraic groups, specifically focusing on the group U_{6n}. The Narumi–Katayama index, first introduced by Narumi and Katayama in 1984, is a degree-based topological index widely used in the study of various graph properties, including its applications in theoretical chemistry. Non-commuting graphs, where two elements are adjacent if and only if they do not commute, have become an intriguing object of study in recent years. To the best of our knowledge, this is the first study to derive closed-form expressions for the First Zagreb and Narumi–Katayama indices on the non-commuting graph of the group U_{6n}. Building on previous research on the detour index and eccentric connectivity in the graph Γ(U_{6n}), this work makes new contributions by deriving generalized formulas that apply to a broader class of non-commutative groups. Unlike previous studies that focused on commuting or coprime graphs, this research specifically addresses the structure and index computation of non-commuting graphs in a group-theoretic context. The findings offer new theoretical insights into algebraic graph theory by linking degree-based indices with the internal structure of non-abelian groups. These results are expected to expand the understanding of the topological properties of non-commuting graphs and to provide valuable connections to chemical applications.Keywords: Non-commuting graph; First Zagreb Index; Narumi–Katayama Index; graph topology; group structure. AbstrakArtikel ini memperkenalkan pendekatan baru untuk menghitung indeks First Zagreb dan Narumi–Katayama pada graf non-commuting yang terkait dengan grup aljabar tertentu, khususnya berfokus pada grup U_{6n}. Indeks Narumi–Katayama, yang pertama kali diperkenalkan oleh Narumi dan Katayama pada tahun 1984, adalah indeks topologis berbasis derajat yang banyak digunakan dalam studi berbagai properti graf, termasuk penerapannya dalam kimia teoretis. Graf non-commuting, di mana dua elemen saling berhubungan jika dan hanya jika mereka tidak komutatif, telah menjadi objek studi yang menarik dalam beberapa tahun terakhir. Sejauh yang kami ketahui, ini adalah studi pertama yang menghasilkan ekspresi bentuk tertutup untuk indeks First Zagreb dan Narumi–Katayama pada graf non-commuting dari grup U_{6n}. Berdasarkan penelitian sebelumnya tentang indeks detour dan konektivitas eksentrik pada graf Γ(U_{6n}), karya ini memberikan kontribusi baru dengan menghasilkan rumus umum yang dapat diterapkan pada kelas grup non-komutatif yang lebih luas. Berbeda dengan studi sebelumnya yang berfokus pada graf commuting atau coprime, penelitian ini secara khusus membahas struktur dan perhitungan indeks pada graf non-commuting dalam konteks teori grup. Hasil penelitian ini memberikan wawasan teoretis baru dalam teori graf aljabar dengan menghubungkan indeks berbasis derajat dengan struktur internal grup non-abelian. Diharapkan, temuan ini akan memperluas pemahaman tentang properti topologis graf non-commuting dan memberikan koneksi yang berharga untuk penerapan kimia.Kata Kunci: Graf non-commuting; Indeks Zagreb Pertama; Indeks Narumi–Katayama; Topologi graf; Struktur grup. 2020MSC: 05C25, 05C09, 20D60, 05C75.
Survival Analysis of Stroke Incidence in National Health Insurance Participants from 2015–2020 Ilmi, Irfan; Suardi, Lenny
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/9dxvy438

Abstract

This study aims to analyze the survival of stroke patients enrolled in the National Health Insurance (Jaminan Kesehatan Nasional, JKN) program and factors affecting it during the 2015–2020 period. Survival analysis was utilized using the Kaplan-Meier estimator and the Cox Proportional Hazards model. The dataset consisted of 12,773 stroke patients sampled from BPJS Kesehatan administrative records. The results indicate that since being registered as BPJS Kesehatan participants or from the baseline year 2015, stroke patients had an average survival time of 2,264 days, with a 95% confidence interval between 2,240 and 2,287 days. The Cox model revealed that patients aged 18–35, 36–50, 51–65, and >65 had Hazard Ratios (HR) of 1.30, 1.69, 2.47, and 3.52, respectively. Female patients exhibited a lower risk of death (HR = 0.81) than males. Employment segment effects were modest, and regional disparities were observed, with the Eastern region showing a higher risk (HR = 1.29). Comorbidities further increased hazards, with hypertension (HR = 1.70) and diabetes (HR = 2.17) significantly raising mortality risk. As one of the first large-scale survival analyses using JKN national data, this study offers novel evidence on key determinants of stroke outcomes in Indonesia. Its findings highlight critical risk factors and support more targeted, data-driven strategies for stroke prevention under universal health coverage. Keywords: Cox Proportional Hazard; Kaplan-Meier; National Health Insurance Agency; Stroke; Survival Analysis.   Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis survival pasien stroke yang terdaftar dalam program Jaminan Kesehatan Nasional (JKN) dan faktor-faktor yang memengaruhinya selama periode 2015–2020. Metode yang digunakan adalah analisis survival dengan pendekatan Kaplan-Meier dan model Cox Proportional Hazards. Data yang dianalisis diambil dari sampel BPJS Kesehatan peserta JKN selama 2015–2020, yang berjumlah 12.773 pasien. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sejak terdaftar sebagai peserta BPJS Kesehatan atau sejak tahun dasar 2015, pasien stroke memiliki waktu survival rata-rata 2.264 hari, dengan interval kepercayaan 95% antara 2.240 dan 2.287 hari. Model Cox mengungkapkan pasien berusia 18–35, 36–50, 51–65, dan >65 memiliki HR masing-masing sebesar 1,30, 1,69, 2,47, dan 3,52. Perempuan memiliki risiko lebih rendah (HR = 0,81) dibandingkan laki-laki. Efek pada segmen pekerjaan relatif kecil, dan disparitas regional teramati, dengan wilayah Timur menunjukkan risiko yang lebih tinggi (HR = 1,29). Komorbiditas semakin meningkatkan risiko, dengan hipertensi (HR = 1,70) dan diabetes (HR = 2,17) secara signifikan meningkatkan risiko mortalitas. Sebagai salah satu analisis survival skala besar pertama yang menggunakan data nasional JKN, studi ini menawarkan bukti baru tentang determinan utama luaran stroke di Indonesia. Temuannya menyoroti faktor risiko kritis dan mendukung strategi pencegahan stroke yang lebih terarah dan berbasis data dalam kerangka jaminan kesehatan semesta. Kata Kunci: Cox Proportional Hazard; Kaplan-Meier; Jaminan Kesehatan Nasional; Stroke; Analisis survival. 2020MSC: 91G05.
Spatial Bayesian Small Area Estimation of Stunting Prevalence at the Subdistrict Level Wulandari, Ita; Darmawan, Ede Surya; Zamzanah, Sofi
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/8gpjhz91

Abstract

Achieving Sustainable Development Goal (SDG) 3—ensuring healthy lives and promoting well-being for all—requires reliable health indicators at disaggregated levels. However, conventional large-scale surveys often fail to capture local disparities due to limited sample sizes, leading to unreliable small-area estimates. This study proposes a hierarchical Bayesian Small Area Estimation (HB SAE) framework using a beta distribution and spatial Conditional Autoregressive (CAR) priors to estimate sub-district-level stunting prevalence in Banten Province, Indonesia. The model accounts for both the bound nature of prevalence data and spatial dependence across neighboring areas. Using data from the 2023 Indonesian Health Survey and auxiliary variables from the 2024 Village Potential Data (Podes), the proposed approach demonstrates improved analytical performance. Compared to direct estimation, the HB SAE model reduced the number of sub-districts with Relative Standard Errors (RSE) above 25% from 55 to 44, achieving lower Mean Squared Error (MSE) values and more stable estimates. These results confirm that incorporating spatial effects enhances the precision and reliability of stunting prevalence estimates. The findings provide analytically grounded evidence for localized, data-driven interventions to accelerate efforts to reduce stunting and strengthen policy planning at the sub-district level. Keywords: Bayesian hierarchical model; small area estimation; spatial analysis; stunting prevalence; CAR model.   Abstrak Pencapaian Sustainable Development Goal (SDG) 3, yaitu menjamin kehidupan yang sehat dan meningkatkan kesejahteraan bagi semua orang, memerlukan indikator kesehatan yang andal hingga tingkat wilayah kecil. Namun, survei berskala besar sering kali tidak mampu menggambarkan variasi lokal akibat keterbatasan ukuran sampel, sehingga menghasilkan estimasi yang tidak stabil pada wilayah kecil. Penelitian ini mengusulkan kerangka kerja Hierarchical Bayesian Small Area Estimation (HB SAE) menggunakan distribusi beta dengan prior spasial Conditional Autoregressive (CAR) untuk mengestimasi prevalensi stunting di tingkat kecamatan di Provinsi Banten, Indonesia. Model ini mempertimbangkan sifat terbatas (bounded) dari data prevalensi dan ketergantungan spasial antarwilayah. Dengan memanfaatkan data Survei Kesehatan Indonesia 2023 serta variabel bantu dari data Potensi Desa (Podes) 2024, model HB SAE menunjukkan kinerja analitis yang lebih baik. Dibandingkan dengan estimasi langsung, model HB SAE menurunkan jumlah kecamatan dengan Relative Standard Error (RSE) di atas 25% dari 55 menjadi 44, dengan nilai Mean Squared Error (MSE) yang lebih rendah dan hasil estimasi yang lebih stabil. Hasil ini menunjukkan bahwa penambahan efek spasial meningkatkan ketepatan dan reliabilitas estimasi prevalensi stunting. Temuan ini memberikan dasar analitis yang kuat untuk mendukung intervensi berbasis data dalam percepatan penurunan stunting dan perencanaan kebijakan di tingkat kecamatan. Kata Kunci: Model hierarkis Bayes; Small area estimation; Analisis spasial; Prevalensi stunting; Model CAR. 2020MSC: 62F15, 62M30.
A Scalable and Privacy-Enhanced Federated Learning Framework with Adaptive Trade-offs Between Communication Efficiency, Privacy Guarantees, and Model Performance in Non-IID Environments Rahmati, Milad; Rahmati, Nima
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/frxdzc84

Abstract

Federated learning (FL) has become a promising paradigm for collaborative machine learning that preserves the privacy of distributed data sources. However, implementing privacy-preserving federated learning (PPFL) in real-world settings poses several critical challenges, particularly in balancing communication efficiency, strong privacy guarantees, and reliable model performance. These issues are further exacerbated in non-IID (non-independent and identically distributed) environments, which are common in decentralized data scenarios. This study introduces a scalable framework for PPFL that incorporates an adaptive mechanism to optimize trade-offs among communication, privacy, and performance, tailored to dynamic, resource-constrained settings. The proposed framework integrates advanced differential privacy techniques with efficient communication strategies and employs robust aggregation algorithms to address data heterogeneity. Analytical evaluations highlight the scalability and effectiveness of the approach, while experimental validations demonstrate its advantages in terms of privacy-accuracy trade-offs across diverse datasets, including applications in healthcare and IoT. This work contributes to enhancing the practicality of FL systems by demonstrating a 6.5% accuracy improvement on CIFAR-10 in non-IID settings, maintaining 87.2% accuracy at a strict privacy budget of ε=1.0, and reducing communication overhead by 40% compared to baselines, addressing key barriers to deployment and setting a foundation for future research in dynamic, privacy-preserving machine learning systems. Keywords: Adaptive algorithms; Data heterogeneity; Differential privacy; Distributed systems; Scalability.   Abstrak Pembelajaran terfederasi (Federated learning) telah menjadi paradigma yang menjanjikan untuk pembelajaran mesin kolaboratif yang menjaga privasi sumber data terdistribusi. Namun, penerapan pembelajaran terfederasi yang menjaga privasi (PPFL) dalam dunia nyata menghadapi beberapa tantangan kritis, terutama dalam mencapai keseimbangan antara efisiensi komunikasi, jaminan privasi yang kuat, dan kinerja model yang andal. Masalah-masalah ini semakin diperparah dalam lingkungan non-IID (non-independen dan terdistribusi identik), yang umum terjadi dalam skenario data terdesentralisasi. Artikel ini memperkenalkan kerangka kerja yang skalabel untuk PPFL yang menggabungkan mekanisme adaptif untuk mengoptimalkan trade-off antara komunikasi, privasi, dan kinerja, yang disesuaikan dengan pengaturan dinamis dan terbatas sumber daya. Kerangka kerja yang diusulkan mengintegrasikan teknik privasi diferensial tingkat lanjut dengan strategi komunikasi yang efisien dan menggunakan algoritma agregasi yang tangguh untuk mengatasi heterogenitas data. Evaluasi analitis menyoroti skalabilitas dan efektivitas pendekatan ini, sementara validasi eksperimental menunjukkan keunggulannya dalam hal trade-off privasi-akurasi di berbagai set data, termasuk aplikasi di bidang kesehatan dan IoT. Hal ini berkontribusi dalam meningkatkan kepraktisan sistem FL dengan menunjukkan peningkatan akurasi sebesar 6,5% pada CIFAR-10 dalam pengaturan non-IID, mempertahankan akurasi sebesar 87,2% pada anggaran privasi yang ketat sebesar ε=1,0, dan mengurangi overhead komunikasi sebesar 40% dibandingkan dengan model dasarnya, mengatasi hambatan utama untuk penerapan dan menetapkan landasan untuk penelitian selanjutnya dalam sistem pembelajaran mesin yang dinamis dan menjaga privasi. Kata Kunci: Algoritma adaptif; Heterogenitas data; Privasi diferensial; Sistem terdistribusi; Skalabilitas. 2020MSC: 68T07, 68W15.
Performance Parameters of the FM/FM/1 Queue with a Priori Impatience by the Soft Alpha-Cut Method Durac, Mudimbiyi Ebondo Mbavu; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Gérard, Tawaba Musian Ta – yen
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/xm2w8924

Abstract

This study investigates the performance parameters of the fuzzy Markovian queueing system FM/FM/1 with a priori impatience using the soft alpha-cut method. The model incorporates the hesitation behavior of customers who decide whether to join a queue based on the expected waiting time. Unlike traditional parametric nonlinear programming approaches that combine multiple fuzzy arithmetics, the proposed method employs a single arithmetic framework based solely on alpha-cuts and interval operations, thereby simplifying and enhancing the computational efficiency. The study develops fuzzy formulations for key performance indicators, including server utilization rate, system throughput, average number of customers in the system and queue, and average waiting and residence times. A numerical application in a banking service context demonstrates the validity and practicality of the approach. The results show that each performance indicator is represented as a fuzzy number characterized by its support, mode, and membership function, allowing greater flexibility in managerial decision-making compared to the classical M/M/1 queueing system. Furthermore, the modal values of the fuzzy indicators coincide with the average values of their classical counterparts, confirming that the classical models are exceptional cases of the fuzzy ones. Keywords: Fuzzy Markovian queue; A priori impatience, Soft alpha-cut method, Performance indicators, Queueing theory.   Abstrak Penelitian ini menyelidiki parameter kinerja sistem antrean Markovian fuzzy FM/FM/1 dengan ketidaksabaran apriori menggunakan metode alpha-cut lunak. Model ini menggabungkan perilaku ragu-ragu pelanggan yang memutuskan untuk bergabung dalam antrean berdasarkan perkiraan waktu tunggu. Tidak seperti pendekatan pemrograman nonlinier parametrik tradisional yang menggabungkan beberapa aritmatika fuzzy, metode yang diusulkan menggunakan kerangka kerja aritmatika tunggal yang semata-mata didasarkan pada alpha-cut dan operasi interval, sehingga menyederhanakan dan meningkatkan efisiensi komputasi. Studi ini mengembangkan formulasi fuzzy untuk indikator kinerja utama, termasuk tingkat utilisasi server, throughput sistem, jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem dan antrean, serta rata-rata waktu tunggu dan waktu tinggal. Aplikasi numerik dalam konteks layanan perbankan menunjukkan validitas dan kepraktisan pendekatan ini. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap indikator kinerja direpresentasikan sebagai bilangan fuzzy yang dicirikan oleh fungsi pendukung, modus, dan keanggotaannya, yang memungkinkan fleksibilitas yang lebih besar dalam pengambilan keputusan manajerial dibandingkan dengan sistem antrean M/M/1 klasik. Lebih jauh lagi, nilai modal dari indikator fuzzy bertepatan dengan nilai rata-rata dari padanan klasiknya, yang mengonfirmasi bahwa model klasik adalah kasus luar biasa dari model fuzzy. Kata Kunci: Antrian Markov fuzzy; a priori impatience; metode soft alpha-cut; indikator kinerja; teori antrian. 2020MSC: 60K25, 03E72.
Bivariate Binary Logistic Regression Analysis for Modeling Educational Level and Employment Status in Central Java Santi, Vera Maya; Ridana, Farah Fadhilah; Sumargo, Bagus
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/k25zyf65

Abstract

Education and employment are two essential components of human development, yet studies that simultaneously examine both outcomes in the context of Central Java remain limited. This research makes a novel contribution by applying bivariate binary logistic regression to jointly model educational attainment and employment status, an approach that has not been previously used for the Central Java population. Using 3,874 observations from the 2024 National Labor Force Survey (Sakernas), the study incorporates two binary response variables and ten predictors to capture the interdependence between education and labor market outcomes. The independence test confirms a significant association between the two responses, supporting the need for a joint modeling framework. Parameter estimation using the Maximum Likelihood method, followed by partial and simultaneous likelihood ratio testing, reveals that marital status and type of institution significantly and simultaneously affect both educational attainment and employment status. The final model achieves classification accuracies of 85.932% and 80.356%, demonstrating strong predictive performance. This study contributes to the literature by presenting an integrated statistical approach that enhances our understanding of how sociodemographic and institutional factors jointly influence human capital and labour participation in Central Java. Keywords: Educational level; Employment status; Bivariate binary logistic regression; Maximum Likelihood method.   Abstrak Pendidikan dan pekerjaan adalah dua komponen penting dari pembangunan manusia, namun studi yang secara bersamaan memeriksa kedua hasil dalam konteks Jawa Tengah masih terbatas. Penelitian ini memberikan kontribusi baru dengan menerapkan regresi logistik biner bivariat untuk memodelkan bersama pencapaian pendidikan dan status pekerjaan, suatu pendekatan yang belum pernah digunakan sebelumnya untuk populasi Jawa Tengah. Dengan menggunakan 3.874 observasi dari Survei Angkatan Kerja Nasional (Sakernas) 2024, studi ini menggabungkan dua variabel respons biner dan sepuluh prediktor untuk menangkap saling ketergantungan antara pendidikan dan hasil pasar tenaga kerja. Uji independensi mengonfirmasi hubungan yang signifikan antara kedua respons, yang mendukung perlunya kerangka kerja pemodelan bersama. Estimasi parameter menggunakan metode Kemungkinan Maksimum, diikuti oleh pengujian rasio kemungkinan parsial dan simultan, mengungkapkan bahwa status perkawinan dan jenis lembaga secara signifikan dan simultan memengaruhi pencapaian pendidikan dan status pekerjaan. Model akhir mencapai akurasi klasifikasi sebesar 85,932% dan 80,356%, yang menunjukkan kinerja prediktif yang kuat. Penelitian ini memberikan kontribusi terhadap literatur dengan menyajikan pendekatan statistik terpadu yang meningkatkan pemahaman kita tentang bagaimana faktor sosiodemografi dan kelembagaan bersama-sama memengaruhi modal manusia dan partisipasi tenaga kerja di Jawa Tengah. Kata Kunci: Tingkat pendidikan; Status pekerjaan; Regresi logistik biner bivariat; Metode Kemungkinan Maksimum. 2020MSC: 62J12, 62P20.
The Locating Chromatic Number of Zigzag Graph Z_n Sagita Putri, Vella; Des Welyyanti; Haripamyu
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/99cs0080

Abstract

The locating chromatic number is a concept developed from vertex coloring and the partition dimension of a graph, first studied by Chartrand et al. (2002). A connected graph G is said to have a locating coloring when each vertex is assigned a color such that the resulting color code defined by its distances to every color class is unique. The minimum number of colors that satisfies this condition is known as the locating chromatic number, denoted by χ_L (G). This study investigates the value of χ_L for the zigzag graph Z_n with n≥3. Although colorings have been studied for various families of graphs, no explicit characterization of zigzag graphs has been established. Our analysis shows that Z_3 has a locating chromatic number of 3, while for all n≥4, the value increases to 4. These results provide the first complete characterization of locating colorings on zigzag graphs and contribute to the broader study of location-based parameters in graphs with structured topology.Keywords: Locating chromatic number; Zigzag graph; Color code. AbstrakBilangan kromatik lokasi merupakan konsep pengembangan dari pewarnaan titik dan dimensi partisi suatu graf yang pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk (2002). Sebuah graf terhubung Gdikatakan memiliki pewarnaan lokasi apabila setiap titik diberi warna sedemikian rupa sehingga kode warna yang dibentuk berdasarkan jaraknya terhadap setiap kelas warna bersifat unik. Banyaknya warna minimum yang memenuhi kondisi tersebut disebut bilangan kromatik lokasi, dilambangkan dengan χ_L (G). Penelitian ini mengkaji nilai χ_L pada graf zig-zag Z_n untuk n≥3. Walaupun sejumlah keluarga graf telah diteliti sebelumnya dalam konteks pewarnaan lokasi, graf zig-zag belum pernah memperoleh karakterisasi yang jelas. Hasil analisis menunjukkan bahwa Z_3 memiliki bilangan kromatik lokasi adalah 3, sedangkan untuk semua n≥4, nilai tersebut menjadi 4. Temuan ini memberikan karakterisasi lengkap pertama untuk pewarnaan lokasi pada graf zig-zag dan memperkaya kajian mengenai parameter lokasi pada graf dengan struktur khusus.Kata Kunci: Bilangan kromatik lokasi; Graf zig-zag; Kode warna. 2020MSC: 05C12, 05C15.
The Locating Chromatic Number of Pentagonal Circular Ladder Graph PCLn Des Welyyanti; Wahyuni, Annisa; Haripamyu
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/tt7bzq90

Abstract

Locating coloring is a type of vertex coloring applied to connected graphs, where each vertex is assigned a color such that adjacent vertices receive different colors. In this setting, each color corresponds to a color class, which consists of all vertices assigned that color. A central notion in locating coloring is the color code of a vertex, determined by its distances to each color class. A coloring is classified as a locating coloring when every vertex in the graph has a unique color code. The locating chromatic number of a graph is the minimum number of colors needed to achieve such a coloring. The Pentagonal Circular Ladder graph is a structure formed by combining a circular graph with pentagonal components. This article examines the locating chromatic number of the Pentagonal Circular Ladder graph and provides an analysis of the behavior of locating colorings within this graph family.Keywords: Locating chromatic number; Partition; Locating coloring; Color code; Pentagonal Circular Ladder Graph. AbstrakPewarnaan lokasi merupakan jenis pewarnaan titik yang diterapkan pada graf terhubung, di mana setiap titik diberi warna sehingga titik-titik yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama. Dalam konteks ini, setiap warna membentuk sebuah kelas warna yang terdiri atas seluruh titik yang diberi warna tersebut. Salah satu konsep utama dalam pewarnaan lokasi adalah kode warna suatu titik, yang ditentukan berdasarkan jaraknya terhadap setiap kelas warna. Suatu pewarnaan disebut pewarnaan lokasi apabila setiap titik dalam graf memiliki kode warna yang berbeda. Bilangan kromatik lokasi dari suatu graf didefinisikan sebagai jumlah minimum warna yang diperlukan untuk menghasilkan pewarnaan semacam ini. Graf Pentagonal Circular Ladder merupakan struktur graf yang dibentuk melalui penggabungan graf lingkaran dengan komponen-komponen pentagonal. Artikel ini mengkaji bilangan kromatik lokasi dari graf Pentagonal Circular Ladder serta memberikan analisis mengenai perilaku pewarnaan lokasi pada keluarga graf tersebut.Kata Kunci: Bilangan kromatik lokasi; Partisi; Pewarnaan lokasi; Kode warna; Graf Pentagonal Circular Ladder. 2020MSC: 05C12, 05C15.
Multi-Depot Vehicle Routing with Heterogeneous Vehicles using Nearest Neighbor Combined with Simulated Annealing Agustine, Debby; Naiborhu, Janson; Magdalena, Ikha
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/ggqnkf48

Abstract

The Vehicle Routing Problem (VRP) is an essential component of contemporary logistics, which becomes more complex as the Multi-Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) and the Multi-Depot Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet (MDVRPHF). The main objective of MDVRPHF is to meet all customer demands while minimizing total distribution costs by using vehicles with varying capacities. This paper proposes a metaheuristic framework that first uses the Nearest Neighbor (NN) algorithm to build initial routes and then employs the Simulated Annealing (SA) algorithm to optimize the arrangement of goods within each vehicle, ensuring capacity limits are met. Computational experiments using real-world inspired data, representing 20 items distributed from a Bandung depot to multiple customers with three heterogeneous vehicle types, showed that the proposed hybrid NN–SA method achieved an 18.4% reduction in total distribution cost compared to the NN method alone. These results indicate that this integrated approach offers a practical, computationally efficient solution to the complexities of MDVRPHF, establishing it as a useful tool for logistics planning. Keywords: Multi-Depot Vehicle Routing Problem; Heterogeneous Fleet; Nearest Neighbor; Simulated Annealing; Metaheuristics.   Abstrak Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan bagian penting dari logistik kontemporer, yang kompleksitasnya meningkat menjadi Multi-Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) dan Multi-Depot Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet (MDVRPHF). Untuk MDVRPHF, tujuan utamanya adalah memenuhi seluruh permintaan pelanggan sambil meminimalkan biaya distribusi total dengan memanfaatkan kendaraan berkapasitas berbeda. Makalah ini mengusulkan kerangka kerja metaheuristik yang pertama-tama menggunakan algoritma Nearest Neighbor (NN) untuk membentuk rute awal, kemudian algoritma Simulated Annealing (SA) digunakan untuk mengoptimalkan penataan barang di setiap kendaraan agar batas kapasitas terpenuhi. Eksperimen komputasi menggunakan data uji berbasis kondisi nyata yang merepresentasikan distribusi 20 item dari satu depot di Bandung ke beberapa pelanggan dengan tiga jenis kendaraan heterogen. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode hibrida NN–SA ini menghasilkan penurunan biaya distribusi total sebesar 18,4% dibandingkan metode NN murni, yang menunjukkan bahwa pendekatan terpadu ini memberikan solusi praktis dan efisien secara komputasi untuk kompleksitas MDVRPHF. Kata Kunci: Multi-Depot Vehicle Routing Problem; Armada Heterogen; Nearest Neighbor; Simulated Annealing; Metaheuristik. 2020MSC: 90B06, 90C59.

Page 1 of 1 | Total Record : 9

 1 

Filter by Year

2025 2025


Reset
Filter By Issues
All Issue Vol 7, No 2 (2025) Vol. 7 No. 2 (2025) Vol. 7 No. 1 (2025) Vol 7, No 1 (2025) Vol 6, No 2 (2024) Vol. 6 No. 2 (2024) Vol. 6 No. 1 (2024) Vol 6, No 1 (2024) Vol. 5 No. 2 (2023) Vol 5, No 2 (2023) Vol 5, No 1 (2023) Vol. 5 No. 1 (2023) Vol. 4 No. 2 (2022) Vol 4, No 2 (2022) Vol 4, No 1 (2022) Vol. 4 No. 1 (2022) Vol 3, No 2 (2021) Vol. 3 No. 2 (2021) Vol. 3 No. 1 (2021) Vol 3, No 1 (2021) Vol 2, No 2 (2020) Vol 2, No 1 (2020) Vol 1, No 2 (2019) Vol 1, No 1 (2019) More Issue