Article Per Year (5 Year)
p-Index From 2021 - 2026
4.379
P-Index
This Author published in this journals
All Journal Pythagoras: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika BIMASTER Abdimas JURNAL DERIVAT: JURNAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA AKSIOMA BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) Jambura Journal of Mathematics KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika
Fran, Fransiskus
Unknown Affiliation
Arts Humanities Computer Science & IT Control & Systems Engineering Decision Sciences, Operations Research & Management Economics, Econometrics & Finance Education Energy Engineering Mathematics Mechanical Engineering Physics Social Sciences Transportation

Published : 32 Documents Claim Missing Document
Claim Missing Document
Check
Articles

Found 32 Documents
Search

 1   2   3   4 
Sifat-Sifat Matriks Eksponensial Saragih, Dearmauli; Fran, Fransiskus; Kusumastuti, Nilamsari
AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol 15, No 1 (2024): AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Publisher : Universitas PGRI Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.26877/aks.v15i1.16741

Abstract

Fungsi eksponensial natural merupakan fungsi yang memuat bentuk eksponen dengan pangkat berupa variabel dan disimbolkan dengan e^x. Sedangkan pada matriks, matriks yang dianalogikan ke dalam fungsi eksponensial disebut matriks eksponensial dan disimbolkan dengan e^A, dengan  merupakan matriks berukuran n*n. Fungsi tersebut didefinisikan berdasarkan bentuk ekspansi deret Maclaurin dari e^x. Dari analogi tersebut, timbul pertanyaan operasi dan sifat-sifat fungsi eksponensial natural apa saja yang dapat digeneralisasi pada matriks eksponensial. Artikel ini membahas tentang analisis dari sifat-sifat fungsi eksponensial natural yang dapat digeneralisasikan pada matriks eksponensial dan mengkaji sifat-sifat pada matriks eksponensial seperti sifat operasi, diagonal, transpos, determinan dan turunan pada matriks eksponensial. Langkah awal yang dilakukan  adalah mendefinisikan matriks eksponensial, setelah itu dikaji rumusan matriks eksponensial untuk matriks diagonal dan matriks yang dapat didiagonalisasi. Selanjutnya dikaji sifat-sifat operasi yang berlaku pada matriks eksponensial dan sifat transpos, determinan dan turunannya. Sifat-sifat pada fungsi eksponensial natural yang dapat digeneralisasikan pada matriks eksponensial yaitu pangkat nol, operasi perkalian dan turunan fungsi eksponensial. Sifat operasi pembagian pada fungsi eksponensial memiliki bentuk yang berbeda pada matriks eksponensial, pada matriks eksponensial (e^-A) tidak samadengan 1/(e^A) karena operasi pembagian tidak berlaku pada matriks. Matriks eksponensial e^A selalu punya invers dan memiliki invers e^-A.
Modular Coloring of Comb Graph, Lintang Graph, and Butterfly Graph Pramudya, Deby Debora; Yudhi, Yudhi; Fran, Fransiskus
JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) Vol 10, No 1 (2026): January
Publisher : Universitas Muhammadiyah Mataram

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.31764/jtam.v10i1.34697

Abstract

Given any graph G that contains no isolated vertices, a labeling c is a mapping from its vertex set to the set of integers modulo k (c:V(G)→Z_k) for k≥2, adjacent vertices are allowed to share the same color. The number of color labels of a vertex v (σ(v)), is the number of color labels of the neighborhood of vertex v (N(v)). A labeling c is a modular k-coloring of G if σ(x) ≠ σ(y) in Z_k for all vertices x,y that are neighbors in G. Denoted as mc(G), the modular chromatic number of G is defined as the least integer k that allows for a modular k-coloring of the graph. This research seeks to ascertain the modular chromatic number of the comb graph Cb_n, the lintang graph L_n, and the butterfly graph BF(n). The first step in this research is to define the labeling c, then determine (N(v)). Next, determine the number of color labels from the neighborhood at each vertex with σ(x)≠σ(y) in Z_k for x,y being all neighboring vertices. After the condition σ(x)≠σ(y) in Z_k is satisfied, ascertain mc(G). By performing the same steps on each graph with increasingly larger values of n, a modular coloring pattern will emerge, which is used to formulate the modular coloring formula. This process concludes with the formulation of a modular coloring formula and the determination of the modular chromatic number for comb graph Cb_n, lintang graph L_n, and butterfly graph BF(n). Based on this research, mc(Cb_n)=2, mc(L_n)=2, and mc(BF(n))=3 are obtained.
Co-Authors Abdurahman, M Luthfi Adrianto, Adrianto Akbar, Silfiansyah Alexander Alexander, Alexander Amanda, Kordula Mila Amanda, Novelya Andika, Desy Anisa Anisa Awalia, Alma Putri Bayu Prihandono BENI, YAKOBUS Evi Noviani Fajria, Intan Luthfiani Febriana Febriana, Febriana Fikadila, Lisa Gustiani, Berta Hanssen, Calvin Helmi Helmi Huda, Nur'ainul Miftahul HUDA, NUR’AINUL MIFTAHUL Ika Widiastuti, Ika Ikhwana, Muhammad Ghifari Ibnu Iskandar, Rais Josua, Josua Lestari, Kornelia Anggun Mariatul Kiftiah Meliana Pasaribu Nilamsari Kusumastuti Nopitasari, Evi Nurliantika, Nurliantika Pramudya, Deby Debora Putri, Dhea Veronica Ramadhani, Dimas Catur Rismana, Fachrizal Iman Safitri, Fauziah Sakti Simanjuntak, Junjungan Dwipa Saragih, Dearmauli Sari, Nyemas Yupika Sylvia, Margaretha Elza Yudhi Yundari, Yundari