Claim Missing Document
Check
Articles

Found 2 Documents
Search
Journal : AKSIOMA

Pewarnaan harmonis pada beberapa kelas graf berarah Nurul Jannah; Nilamsari Kusumastuti; Meliana Pasaribu
AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol 14, No 1 (2023): AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Publisher : Universitas PGRI Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.26877/aks.v14i1.13235

Abstract

 AbstrakPewarnaan graf merupakan suatu pemetaan dari elemen pada suatu graf  ke himpunan semua bilangan asli  sedemikian sehingga setiap elemen yang bertetangga tidak dipetakan ke bilangan yang sama. Pada pewarnaan graf, image dari elemen suatu graf disebut warna.  Dimisalkan dan adalah simpul-simpul pada  dan serta  adalah warna. Jika simpul  diwarnai dengan  dan simpul diwarnai dengan  maka pasangan warna yang dihasilkan adalah pasangan warna . Pewarnaan harmonis menerapkan konsep pewarnaan simpul dalam mewarnai suatu graf dengan syarat satu pasang warna muncul paling banyak satu kali. Banyak warna yang paling minimum yang digunakan dalam pewarnaan harmonis disebut bilangan kromatik harmonis. Dalam penelitian ini, konsep pewarnaan harmonis akan diterapkan pada beberapa kelas graf berarah untuk melihat pola bilangan kromatik dari masing-masing kelas tersebut. Seperti diketahui, pada graf berarah , pasangan warna sehingga proses pewarnaan tersebut menjadi lebih kompleks. Adapun kelas graf yang dibahas adalah graf lili berarah , graf komplit berarah  dan graf kipas berarah . Didapat bilangan kromatik harmonis pada graf lili berarah  adalah  dengan ; bilangan kromatik harmonis pada graf komplit berarah  adalah . Sedangkan bilangan kromatik harmonis pada pewarnaan graf kipas berarah  berada pada selang .Kata kunci: bilangan kromatik harmonis; pasangan warna; pewarnaan simpul
Penerapan Metode Modified Hungarian pada Permasalahan Penugasan Fuzzy Megasari, Rina; Prihandono, Bayu; Pasaribu, Meliana
AKSIOMA : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol 15, No 1 (2024): AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Publisher : Universitas PGRI Semarang

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.26877/aks.v15i1.17411

Abstract

Pengalokasian pekerjaan pada setiap pekerja merupakan salah satu masalah di Usaha rafa buket pontianak yang bergerak pada pembuatan berbagai jenis buket. Sulitnya pengalokasian disebabkan oleh beberapa kendala seperti kemampuan pekerja yang berbeda-beda dan pesanan tiap jenis buket sering kali lebih banyak dari pekerja yang ada. Masalah tersebut dapat dirumuskan dalam model penugasan tidak seimbang. Selain itu parameter yang digunakan seperti waktu produksi tidak selalu dapat ditentukan secara pasti. Dengan demikian diperlukan pendekatan dengan teori himpunan fuzzy pada masalah penugasan yang disebut masalah penugasan fuzzy. Pada penyelesaian masalah penugasan tidak seimbang dengan metode Hungarian terdapat pekerjaan yang diabaikan karena dipasangkan dengan variabel dummy. Kenyataannya mengabaikan pekerjaan tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk mengaplikasikan metode Modified Hungarian pada penyelesaian masalah penugasan tidak seimbang dengan meminimalkan waktu produksi berupa bilangan fuzzy trapezoidal. Bilangan fuzzy diubah menjadi bilangan tegas dengan peringkat Magnitude, kemudian masalah penugasan diselesaikan dengan metode modified Hungarian dengan membagi matriks biaya masalah penugasan tidak seimbang menjadi beberapa matriks biaya yang seimbang. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh solusi optimal yaitu buket bunga 1 (A) dikerjakan oleh pekerja (V), buket bunga 2 (B) dan bunga 3 (C) dikerjakan oleh pekerja (I), buket makanan ringan 1 (D) dikerjakan oleh pekerja (IV), buket makanan ringan 2 (E) dan hijab (H) dikerjakan oleh pekerja (III), serta buket balon (F) dan uang (G) dikerjakan oleh pekerja (II). Total waktu pengerjaan buket adalah 6  jam 50 menit 40 detik.Kata kunci: masalah penugasan tidak seimbang, bilangan fuzzy trapezoidal, peringkat Magnitude